Eier, Öl, Zucker, Salz, Milch und Käse im Mixer vermengen und 1 Minute mixen.
Mehl und Hefe in einer großen Schüssel vermengen. Die Mischung aus dem Mixer in das Mehl gießen und mit dem Mixer glatt schlagen.
Den Teig zu 25 bis 30 (mandarinengroßen) Brötchen formen und auf einem gefetteten Backblech 1 Stunde ruhen lassen. Den Backofen auf 190 °C vorheizen.
Die Brötchen im Ofen 20 Minuten goldbraun backen. Aus dem Ofen nehmen, mit der Butter bestreichen und mit dem Parmesan bestreuen.
Anschließend alle Zutaten für die Füllung bis auf den Parmesan vermischen. Die Mischung in einem Topf erhitzen, bis sie andickt, die Hitze abschalten und den Parmesan einrühren.
Die Brötchen aufschneiden, jeweils eine Hälfte mit der Mischung bestreichen und wieder mit der anderen Hälfte bedecken. Warm servieren.